HKDSE 數學延伸部分單元二 (Mathematics Extended Part Module 2 – M2)

(代數與微積分 Algebra and Calculus)

1. 評核模式 (Assessment Framework)

本科目沒有校內評核 (No SBA)。公開考試只設一卷：

卷一 (Paper 1)：傳統題 (Conventional Questions)
- 比重：100%
- 考試時間：2小時30分鐘
- 試卷結構：分為甲部及乙部。
  - 甲部 (Section A)：佔 50 分。包含 8-10 題短題目，主要考核基本概念與計算。
  - 乙部 (Section B)：佔 50 分。包含 4-5 題長題目，主要考核深入的理解及綜合應用能力，通常結合代數與微積分的綜合題型。
  - 全部題目必須作答。

數學歸納法 (Mathematical Induction)：數列求和、整除性、不等式的證明
二項式定理 (Binomial Theorem)：任何正整數指數的展開式、通項公式、尋找特定項的係數
三角學進階 (Advanced Trigonometry)：
- 三角函數的圖形與性質
- 複角公式 (Compound Angle Formulae)
- 倍角與半角公式 (Double and Half Angle Formulae)
- 和差化積與積化和差公式 (Sum-to-product and Product-to-sum Formulae)
矩陣與行列式 (Matrices and Determinants)：
- 矩陣的基本運算 (加、減、純量乘法、矩陣乘法)
- 二階及三階方陣的行列式 (Determinant) 計算與性質
- 逆矩陣 (Inverse Matrix) 及其求法
線性方程組 (System of Linear Equations)：
- 利用克萊瑪法則 (Cramer’s Rule) 解二元及三元一次方程組
- 高斯消去法 (Gaussian Elimination) 的應用、方程組的相容性 (唯一解、無限多解、無解)
向量 (Vectors)：
- 二維及三維空間向量表示
- 純量積 (Dot Product / Scalar Product) 及其應用 (求夾角)
- 向量積 (Cross Product / Vector Product) 及其應用 (求面積、法向量)
- 三重純量積 (Scalar Triple Product) 及求平行六面體體積

極限與導數 (Limits and Derivatives)：
- 極限的運算法則 (加、減、乘、除)
- 重要極限
- 從第一原理求導數 (Derivative from First Principles)
微分法 (Differentiation)：
- 基本函數 (多項式、三角函數、指數函數、對數函數) 的導數
- 乘積法則 (Product Rule)、商法則 (Quotient Rule)、連鎖法則 (Chain Rule)
- 隱函數微分法 (Implicit Differentiation)
- 二階導數 (Second Derivative)
微分法的應用：
- 切線及法線方程
- 函數的單調性、局部極值 (一階及二階導數測試)
- 曲線的凹凸性 (Concavity) 與拐點 (Point of Inflection)
- 相關變化率 (Related Rates)
積分法 (Integration)：
- 不定積分的性質
- 代換積分法 (Integration by Substitution)
- 分部積分法 (Integration by Parts)
- 定積分的計算與性質 (偶函數/奇函數性質、對稱區間)
積分法的應用：
- 平面圖形的面積 (Area between curves)
- 旋轉體體積 (Volume of Solid of Revolution) (繞 $x$ 軸或 $y$ 軸旋轉)