HKDSE 數學延伸部分單元一 (Mathematics Extended Part Module 1 – M1)

(微積分與統計 Calculus and Statistics)

1. 評核模式 (Assessment Framework)

本科目沒有校內評核 (No SBA)。公開考試只設一卷：

卷一 (Paper 1)：傳統題 (Conventional Questions)
比重：100%
考試時間：2小時30分鐘
試卷結構：分為甲部及乙部。
- 甲部 (Section A)：佔 50 分。包含 8-10 題短題目，主要考核基本概念與計算。
- 乙部 (Section B)：佔 50 分。包含 4-5 題長題目，主要考核深入的理解及綜合應用能力，通常結合微積分與統計的實際情境題。
- 全部題目必須作答。

基礎代數與極限：二項式展開式 (正整數指數)、極限的直觀概念與簡單計算、自然指數 ($e$) 與自然對數 ($\ln$)
微分法 (Differentiation)：
- 第一原理求導 (多項式)
- 微分法則：加法、乘法、商法則、連鎖法則 (Chain Rule)
- 指數函數與對數函數的導數
- 二階導數
微分法的應用：
- 切線與法線的方程
- 函數的遞增與遞減
- 極大值與極小值 (一階及二階導數測試)
- 實際問題中的極值應用與變化率 (Rate of Change)
積分法 (Integration)：
- 不定積分 (Indefinite Integration)
- 代換積分法 (Integration by Substitution – 簡單代換)
- 定積分 (Definite Integration) 的計算
積分法的應用：
- 利用定積分求曲線下的面積
- 利用梯形法則 (Trapezoidal Rule) 估計定積分的值及其誤差分析

基礎概率：條件概率 (Conditional Probability)、獨立事件與互斥事件、貝葉斯定理 (Bayes’ Theorem)
離散概率分佈 (Discrete Probability Distributions)：
- 隨機變量的期望值 (Expected Value) $E(X)$ 及方差 (Variance) $Var(X)$
- 二項分佈 (Binomial Distribution) $B(n, p)$
- 泊松分佈 (Poisson Distribution) $Po(\lambda)$
連續概率分佈 (Continuous Probability Distributions)：
- 概率密度函數 (PDF) 的概念
- 正態分佈 (Normal Distribution) $N(\mu, \sigma^2)$、標準正態分佈及查表計算
抽樣分佈與點估計 (Sampling Distribution and Point Estimation)：
- 樣本平均值的抽樣分佈
- 中心極限定理 (Central Limit Theorem)
區間估計 (Interval Estimation)：
- 總體平均值的置信區間 (Confidence Interval)
- 樣本大小的決定